Modulation spatiale de lumière - Historique des versions

Ggredat : /* Propriétés de la transformée de Fourier */

2024-06-24T19:22:21Z

Propriétés de la transformée de Fourier

← Version précédente		Version du 24 juin 2024 à 21:22
Ligne 212 :		Ligne 212 :

	<math> f(x) \cos \left( 2\,\pi\,\nu_0 \,x\right) \, \overset{\mathrm{TF}}{\mapsto} \, \dfrac{1}{2} \left( \widehat{f}\left(\nu - \nu_0 \right) + \widehat{f}\left(\nu + \nu_0 \right) \right) </math>		<math> f(x) \cos \left( 2\,\pi\,\nu_0 \,x\right) \, \overset{\mathrm{TF}}{\mapsto} \, \dfrac{1}{2} \left( \widehat{f}\left(\nu - \nu_0 \right) + \widehat{f}\left(\nu + \nu_0 \right) \right) </math>


	&clubs; Prédire et simuler la transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R\left(r\right) \times \cos \left( 2\,\pi\,\nu_0 \,x\right) </math> en fabriquant une pupille circulaire à l'intérieure de laquelle la transmission varie sinusoïdalement. La différence entre ce qui est prédit et ce qui est observé est liée à l'étude du [[#Taux de distorsion harmonique\|taux de distorsion harmonique]] proposée un peu plus loin.		&clubs; Prédire et simuler la transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R\left(r\right) \times \cos \left( 2\,\pi\,\nu_0 \,x\right) </math> en fabriquant une pupille circulaire à l'intérieure de laquelle la transmission varie sinusoïdalement. La différence entre ce qui est prédit et ce qui est observé est liée à l'étude du [[#Taux de distorsion harmonique\|taux de distorsion harmonique]] proposée un peu plus loin.

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:40:18Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:40
Ligne 169 :		Ligne 169 :

	----		----
	[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|320px\|right~~\|légende~~]]		[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|320px\|right]]

	'''Un exemple utile (mais non trivial)'''		'''Un exemple utile (mais non trivial)'''

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:39:14Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:39
Ligne 169 :		Ligne 169 :

	----		----
			[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|320px\|right\|légende]]

	'''Un exemple utile (mais non trivial)'''		'''Un exemple utile (mais non trivial)'''

	~~[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|320px\|right\|légende]]~~
	Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.		Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:38:30Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:38
Ligne 172 :		Ligne 172 :
	'''Un exemple utile (mais non trivial)'''		'''Un exemple utile (mais non trivial)'''

	[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|~~350px~~\|right\|légende]]		[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|320px\|right\|légende]]
	Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.		Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:38:10Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:38
Ligne 172 :		Ligne 172 :
	'''Un exemple utile (mais non trivial)'''		'''Un exemple utile (mais non trivial)'''

	[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|~~500px~~\|right\|légende]]		[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|350px\|right\|légende]]
	Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.		Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:37:47Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:37
Ligne 172 :		Ligne 172 :
	'''Un exemple utile (mais non trivial)'''		'''Un exemple utile (mais non trivial)'''

	[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|~~300px~~\|right\|légende]]		[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|500px\|right\|légende]]
	Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.		Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.

Ligne 178 :		Ligne 178 :

	La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.		La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.



	Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.		Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.

Ggredat : /* TP - Simulation de transformées de Fourier */

2024-06-22T20:36:51Z

TP - Simulation de transformées de Fourier

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:36
Ligne 172 :		Ligne 172 :
	'''Un exemple utile (mais non trivial)'''		'''Un exemple utile (mais non trivial)'''

			[[File:sombrero_slm.png\|thumb\|300px\|right\|légende]]
	Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.		Comme étudié dans la partie [[#Pouvoir de résolution des instruments d'optique\|Pouvoir de résolution des instruments d'optique]], les ouvertures circulaires ont une figure de diffraction appelée tache d'Airy.

Ligne 178 :		Ligne 179 :
	La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.		La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.

	~~[[File:sombrero_slm.png\|border\|300px\|légende]]~~

	Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.		Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:35:28Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:35
Ligne 178 :		Ligne 178 :
	La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.		La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.

	[[File:sombrero_slm.png\|border\|~~600px~~\|légende]]		[[File:sombrero_slm.png\|border\|300px\|légende]]

	Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.		Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.

Ggredat : /* Transformées de Fourier à deux variables */

2024-06-22T20:34:26Z

Transformées de Fourier à deux variables

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 22:34
Ligne 178 :		Ligne 178 :
	La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.		La transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R </math> est décrite par la fonction ''sombrero'' définie telle que <math> \mathrm{somb}(\rho) = \dfrac{2\,J_1(\pi \,\rho)}{\pi\,\rho} \, </math> avec <math> J_1 \,</math> la fonction de Bessel de première espèce d'ordre 1 et la variable <math> \rho </math> vérifiant <math> \rho^2 = 4\,R^2\,\left(\nu_X^2 + \nu_Y^2 \right)\,</math>.

	[[File:~~sombrero~~.png\|border\|600px\|légende]]		[[File:sombrero_slm.png\|border\|600px\|légende]]

	Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.		Dans le plan de Fourier, l'intensité de la tache d'Airy s'écrit alors <math> I(\rho) = I_0 \, \mathrm{somb}^2(\rho)\,</math>. L'invariance selon la coordonnée polaire angulaire donne une symétrie de révolution à la figure observée.

Ggredat : /* Propriétés de la transformée de Fourier */

2024-06-22T19:41:24Z

Propriétés de la transformée de Fourier

← Version précédente		Version du 22 juin 2024 à 21:41
Ligne 215 :		Ligne 215 :


	&clubs; Prédire et simuler la transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R\left(r\right) \times \cos \left( 2\,\pi\,\nu_0 \,x\right) </math> en fabriquant une pupille circulaire à l'intérieure de laquelle la transmission varie sinusoïdalement. La différence entre ce qui est prédit et ce qui est observé est ~~lié~~ à l'étude ~~proposé un peu plus loin~~ du [[#Taux de distorsion harmonique\|taux de distorsion harmonique]].		&clubs; Prédire et simuler la transformée de Fourier de la fonction <math> \mathrm{circ}_R\left(r\right) \times \cos \left( 2\,\pi\,\nu_0 \,x\right) </math> en fabriquant une pupille circulaire à l'intérieure de laquelle la transmission varie sinusoïdalement. La différence entre ce qui est prédit et ce qui est observé est liée à l'étude du [[#Taux de distorsion harmonique\|taux de distorsion harmonique]] proposée un peu plus loin.

	&clubs; Étudier l'influence sur la figure obtenue du rayon <math> R </math> et de la fréquence spatiale <math> \nu_0 </math>.		&clubs; Étudier l'influence sur la figure obtenue du rayon <math> R </math> et de la fréquence spatiale <math> \nu_0 </math>.
Ligne 229 :		Ligne 229 :
	&clubs; Prédire et simuler la transformée de Fourier de deux pupilles en forme d'étoile à 5 branches, situées l'une à côté de l'autre.		&clubs; Prédire et simuler la transformée de Fourier de deux pupilles en forme d'étoile à 5 branches, situées l'une à côté de l'autre.

	&clubs; Quelle est l'influence de la production d'une pupille par répétition périodique sur une réseau d'un motif de base ? C'est par exemple ce qui est fait pour l'étude de la tache d'Airy ou encore pour la pupille gaussienne ci-après.		&clubs; Quelle est l'influence de la production d'une pupille par répétition périodique sur une réseau 2D d'un motif de base ? C'est par exemple ce qui est fait pour l'étude de la tache d'Airy ou encore pour la pupille gaussienne ci-après.

	== '''Fonction stable par transformée de Fourier''' ==		== '''Fonction stable par transformée de Fourier''' ==

Modulation spatiale de lumière - Historique des versions

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