Après un description de la plateforme expérimentale que représente le modulateur spatial de lumière et de son pilotage à distance, des courtes propositions de TP sont faites.

Le symbole ♣ marque des tâches expérimentales à suivre pour poursuivre les objectifs des TP.

Principe de la modulation spatiale de lumière

La manipulation consiste à piloter un écran à cristaux liquides à transmission pour générer une pupille d'étude et observer, dans le plan de Fourier, la figure de diffraction d'un faisceau laser vert à la longueur d'onde $\lambda =532\,\mathrm {nm}$ à travers cette pupille. Cet écran pilotable a une résolution de 1024 x 768 et des pixels carrés d'une taille de 36 µm. Il rafraîchit à 60 fps et chaque pixel admet 256 niveaux de gris (codage 8 bits). L'écran à cristaux liquides est appelé modulateur spatial de lumière ou SLM (pour spatial light modulator).

Le schéma optique est le suivant (à venir)...

Connexion et manipulation distante

Se connecter à la station de travail pcj218-18, lancer l'utilitaire SLM.exe situé dans le dossier T:\Mphy\Cartable\TP_SLM.

Description de l'utilitaire

L'utilitaire SLM.exe est simplement constitué de 5 boutons permettant de lancer des raccourcis vers les différentes applications utiles à la manipulation à distance. Les 4 premiers boutons sont à déclencher dès le démarrage de la manipulation et le dernier ne doit pas être oublier lorsqu'on quitte.

Ouvrir la webcam : permet d'observer l'expérience, l'écran image de la pupille et visualiser l'éclairage, grâce à un flux vidéo lancé dans le navigateur web.
Allumer le laser : permet, en lançant une page php dans le navigateur web, de commuter l'interrupteur de la prise connectée pour que le laser et l'éclairage d'observation s'allument.
Piloter le SLM : lance l'application du constructeur Holoeye pour commander l'écran avec de nombreuses fonctionnalités.
Ouvrir ThorCam : lance l'application du constructeur Thorlabs pour capturer l'image et l'analyser.
Éteindre le laser : permet, en lançant une page php dans le navigateur web, de commuter l'interrupteur de la prise connectée pour que le laser et l'éclairage d'observation s'éteignent.

Logiciel Holoeye de pilotage de l'écran

Truc 1
Truc 2
Truc 3

Logiciel Thorlabs d'observation du plan de Fourier

Avertissement

Pour éviter toute surchauffe du système, il faut impérativement éteindre le laser après l'utilisation.

TP - Diffraction par une pupille quelconque

Dans l'application holoeye, n'importe quelle image peut être ouverte, convertie en niveaux de gris et envoyée sur l'écran SLM.

♣ Ouvrir paint ou n'importe quel logiciel de dessin et esquisser l'allure d'une pupille d'intérêt.

♣ Dans 'holoeye, ouvrir cette image et si nécessaire.

Simuler la diffraction par une molécule d'ADN

Principe de Babinet

TP - De la diffraction par une fente aux interférences à N-ondes

TP - Simulation de transformées de Fourier

Transformées de Fourier à deux variables

Soit une variable spatiale $x$ et sa variable réciproque (fréquence spatiale) $\nu$ . On appelle transformée de Fourier l'application :

$f(x)\,{\overset {\mathrm {TF} }{\mapsto }}\,{\widehat {f}}\left(\nu \right)=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,\mathrm {e} ^{-j\,2\,\pi \,\nu \,x}\,\mathrm {d} x\,.$

On montre que, dans l'approximation de Fraunhofer d'observation dans le plan focal d'une lentille convergente de focale $F$ , il existe un lien de transformée de Fourier entre le facteur de transmission $t\left(x,y\right)$ de la pupille créée sur le modulateur spatial de lumière et l'amplitude lumineuse diffractée au niveau du plan de Fourier. On a noté $(x,y)$ les coordonnées spatiales au niveau du SLM. On note maintenant $(X,Y)$ les coordonnées au niveau du plan de Fourier. L'intensité lumineuse $I(X,Y)$ observée vérifie alors :

$I(X,Y)\propto \left|{\widehat {t}}\left({\frac {X}{\lambda \,F}},{\frac {Y}{\lambda \,F}}\right)\right|^{2}$ .

On remarque que les variables réciproques représentant des fréquences spatiales sont $\nu _{X}=X/(\lambda \,F)$ et $\nu _{Y}=Y/(\lambda \,F)$ .

Propriétés de la transformée de Fourier

Changement d'échelle On a :

$f\left({\dfrac {x}{T}}\right)\,{\overset {\mathrm {TF} }{\mapsto }}\,T\times {\widehat {f}}\left(\nu \times T\right)$ .

Donc l'intensité observée dans le plan de Fourier après changement d'échelle sera $\left|T\right|^{2}\times \left|{\widehat {f}}\left(\nu \times T\right)\right|^{2}$ .

Translations

Dans l'espace direct

On a :

$f(x-a)\,{\overset {\mathrm {TF} }{\mapsto }}\,\mathrm {e} ^{-2\,j\,\pi \,a\,\nu }\times {\widehat {f}}\left(\nu \right)$ .

Donc l'intensité observée dans le plan de Fourier après translation de la pupille sera inchangée.

Dans l'espace réciproque

On a :

$f(x)\cos \left(2\,\pi \,\nu _{0}\,x\right)\,{\overset {\mathrm {TF} }{\mapsto }}\,{\dfrac {1}{2}}\left({\widehat {f}}\left(\nu -\nu _{0}\right)+{\widehat {f}}\left(\nu +\nu _{0}\right)\right)$